调节阀流量系数几种计算方法的比较

1 概述

1944年，美国梅索尼兰公司（Masoneilan）首先提出了调节阀流量系数的概念，用于量化调节阀的流通能力。流量系数的定义：阀前后压差为6.895kPa（1psi），用室温水做试验，每分钟流过阀的体积（单位为加仑），即为该阀的流量系数，用C_V表示。若阀全开时，测量得的C_V值称阀的额定流量系数（额定C_V），很快该流量系数的概念被全世界同行采用。调节阀的制造商都需测试和发布每个产品的流量系数，供用户选用，从此开创了量化选用调节阀的新时期。公制流量系数的定义：阀前后压差为0.1MPa（1bar），用室温水做试验，每小时流过阀的体积（单位为m³），作为该阀的流量系数，用KV表示，两者的换算关系数为C_V＝1.16K_V。

为了正确地选择调节阀，必须根据介质、压力、流量、温度等工况参数计算调节阀流量系数，并以计算的流量系数为基础，选择合适的公称通径，因此选用每一台调节阀首先应计算工况的流量系数K_V（或C_V）。为此调节阀制造商先后提供了各种计算公式，20世纪40—50年代美国推出过阀前重度法（γ1法）、阀后重度法（γ2法）、平均重度法（γM法），前苏联推荐过压缩系数法（ε法），改革开放以前国内基本上都使用平均重度法。

1962年，Masoneilan推出了临界流量系数计算法（C_f或F_L法），稍后对气体介质又推出多项式计算法（PN法），同期美国费希尔公司（Fisher）推出了正弦法（Sin法）。改革开放后，Masoneilan和Fisher为扩大产品销售，在中国发布了很多调节阀计算选型方面的书籍，还发送流量系数计算的光盘，使临界流量系数法、多项式法和正弦法三种CV的计算方法在国内广泛流传，替代了过去的重度法。1998年国际电工委员会颁发了IEC　60534—1998《Industrial　Process　Control　Valves》标准，推荐了膨胀系数计算法（Y法），2005年国内颁发了GB/T17213.2—2005《工业过程控制阀第2-1部分：流通能力安装条件下流体流量的计算公式》，等同采用了IEC　60534—1998标准，开始采用了膨胀系数法，稍后GB/T4213—2008《气动调节阀》发布时，有关流量系数的计算也改用了膨胀系数法。20世纪末，Masoneilan和Fisher都改用了膨胀系数法，那么前述的计算公式和光盘是否有用，还需看计算精度对产品的选型影响是否大。

2 临界流量系数法、多项式法和膨胀系数法常用的计算公式

膨胀系数法与另三种计算法相比，液体介质的流量系数计算公式是相同的，仅仅使用的符号不同，因此笔者不作介绍。主要区别在于可压缩流体即气体、蒸汽介质的计算公式，下面以临界流量系数法、多项式法、膨胀系数法三种方法为例进行说明。

2.1 临界流量系数法

临界流量系数法常用计算公式见表1所列。其中C_f———临界流量系数；ρ₁———气体在标准状态下的相对密度，kg/m³（ρ_空气＝1）；ρ₂———气体在进口温度时的相对密度＝；p₁———进口压力，100kPa；p₂———出口压力，100kPa；Δp———压差＝p₁-p₂，100kPa；q_V———标准状态下（在绝对压力为1013kPa，15℃下）气体流量，m³/h；T———进口温度，T＝273＋t（℃），K；T_sh———蒸汽过热度，T_SH＝蒸汽温度-进口压力下饱和蒸汽温度，℃；q_m———质量流量，1000kg/h。

表1 临界流量系数法（无附接管件）常用公式

2.2 多项式法

多项式法常用计算公式见表2所列。

表2 多项式法（无附接管件）常用公式

在表2中的公式与表1中的公式很相似，仅在分母上增加了多项式（y-0.148y³），其中y=

2.3 膨胀系数法

1）当可压缩流体为非阻塞流（X＜F_γX_T）时，常用计算公式如下：

    （13）

    （14）

    （15）

2）当可压缩流体为阻塞流（X≥F_γX_T）时，常用计算公式如下：

    （16）

    （17）

    （18）

式中：X———工作压差与进口绝对压力之比，即Δp/p₁；_p1———阀的进口压力（绝对压力），100kPa；X_T———阻塞流条件下，无附接管件的控制阀压差比系数，又称临界压差比；F_γ———比热比系数，其中F_γ＝γ/1.40；Y———膨胀系数，Y＝1-，若X＞F_γX_T，则Y＝0.667；ρ₃———在进口压力（绝对）为p₁、进口温度为T时，流体的密度，kg/m³；γ———比热比，空气的比热比为1.40，查表γ＝C_P/C_V（此C_V为定容比热）；Z———压缩系数，用p_r＝p₁/p_C和T_r＝T₁/T_C，查压缩系数图，p_C———流体的临界压力（绝对压力），100kPa；T_C———流体的临界温度，K；M———流体的分子量，kg/（k•mol）。

3 不同工况下流量系数的计算及误差分析

下面挑选四种典型的工况条件，同时用临界流量系数法、多项式法和膨胀系数法三种方法计算其流量系数K_V，然后分析其误差。以下四种工况下的临界流量系数C_f，X_T，蒸汽的F_γ从GB/T17213.2—2005标准中查得。

3.1 合成氨工况

合成气为混合气，主要成分是CO，H₂；工况特点：高压，低压差，非阻塞流动；阀门结构型式：柱塞型阀芯角阀，C_f＝0.9，X_T＝0.72；流量为15000m³/h，阀前压力为21.4MPa，阀后压力为20.6MPa，进口温度为45℃，操作密度为117.4kg/m³。调节阀K_V的计算及误差分析见表3所列。

表3 合成气调节阀KV的计算及误差分析

注：1）因合成气查不到比热，视比热γ＝1.4，则比热比系数F_γ＝1。

3.2 氧气工况

氧气为纯气体，工况特点：高压差、阻塞流；阀门结构型式：低噪声套筒阀，C_f＝0.90，X_T＝0.68；流量为30000m³/h，阀前压力为6.0MPa，阀后压力为1.5MPa，进口温度为40℃，操作密度为75.57kg/m³。调节阀KV的计算及误差分析见表4所列。

表4 氧气调节阀KV的计算及误差分析

3.3 水蒸气工况（一）

介质为水蒸气，工况特点：高压，高压差；阀门结构型式：带导阀的套筒阀，C_f＝0.90，X_T＝0.75；流量为75　000kg/h，阀前压力为9.81MPa，阀后压力为3.5MPa，进口温度为540℃，操作密度为28.25kg/m³。调节阀K_V的计算及误差分析见表5所列。该工况下，3个公式判断出两种流态。

表5 水蒸气工况（一）调节阀KV的计算及误差分析

3.4 水蒸气工况（二）

介质为水蒸气，工况特点：低压蒸汽，低压差，非阻塞流；阀门结构型式：柱塞型单座阀，C_f＝0.90，X_T＝0.72；流量为230kg/h，阀前压力为0.45MPa，阀后压力为0.4MPa，进口温度为300℃，操作密度为2.066kg/m³。调节阀KV的计算及误差分析见表6所列。

表6 水蒸气工况（二）调节阀KV的计算及误差分析

以上四种工况中有高压差，低压差；有混合气、纯气体、水蒸气，所以有一定的代表性。从计算KV的结果来看，临界流量系数法（C_f法）所得的数值最小，多项式法（PN法）的计算值居中，且与C_f法非常接近；与膨胀系数法（γ法）相比，3.1节气体低压差时用C_f法计算所得的K_V值误差最大，达-5.56%。3.2～3.4节计算值的误差在±2.4%之内。在调节阀计算选型过程中，根据介质的最大流量计算出最大流量系数K_Vmax，然后还要计算选用的流量系数KVe＝（1.2～1.5）K_Vmax，即将K_Vmax放大1.2～1.5倍后才去选择阀的口径。尽管如此，上述的计算误差，如最大的-5.56%，反映到K_Ve上，其绝对值仍然很小，均不会影响到阀门口径的选用；另外上面提到的正弦法与膨胀系数法相比，其计算误差由于很小，因而在3.1～3.4节都可使用。

4 结束语

膨胀系数法不但计算精度较高，而且计算方便。与膨胀系数法相比，临界流量系数法、多项式法和正弦法的计算误差都很小，可以同时使用，不影响调节阀口径的选用。