蜡式温控阀矩形截面弹簧的设计计算

    蜡式温控阀是无需外加驱动和控制装置的全自动流体温度、流量控制装置，具有结构简单、性能可靠、“零”泄漏和节能等优点，被广泛应用于冷却和供暖系统。蜡式温控阀1948年由AMOT公司发明，并于70年代引入我国，在当时的技术条件下，控温弹簧只得选用细钢丝圆截面弹簧组来满足安装空间小、工作载荷大等要求，但较之近十年广泛应用的异型钢丝弹簧则存在静态特性低、使用寿命短等不足，因而笔者提出用单个异型钢丝弹簧代替弹簧组的改进设计方案，并通过公式推导和设计示例验证其可行性。

    1 蜡式温控阀工作原理

1-阀盖；2-感温包；3-温敏材料；4-隔膜；5-锥形橡胶塞；6-上压板；7-套筒；8-控温弹簧组；9-固定盘；

10-阀杆；11-拉杆；12-下压板；13-缓冲弹簧组；14-调节筒；15-螺母；16-阀座；17-托盘

图1 自力式三通混流温控阀结构

    蜡式温控阀有二通型、三通型以及两用型，各类的阀芯元件结构一致，工作原理皆相同，以三通型混流温控阀（图1）为例，其工作原理是：当混合流体温度高于设定值，热敏材料受热膨胀，产生的膨胀力超过控温弹簧组的预紧力时，推动阀杆使调节筒下降，冷流体流量加大，热流体流量减小，直至混合流体温度降为设定值，之后若当混合流体温度低于设定值，热敏材料收缩，控温弹簧组回弹使调节筒上升，始终保持混合流体温度恒定。由此可见，控温弹簧是决定恒温温度的关键控制元件，其性能决定温控阀的控温效果和使用寿命。

    2 异型钢丝弹簧特性及基本设计公式

    2.1 特性及其种类

    由于工业的迅速发展，对弹簧的静态特性、使用寿命等的要求越来越高，普通弹簧已难以满足要求，因此异型钢丝弹簧应运而生，该弹簧与普通弹簧相比，刚度更接近常量，线性精度更高；蓄能多，压缩量大，压并高度低；工艺性和疲劳性能更好，内侧应力峰值小，应力分布平缓，使用寿命更长；不易失稳，固有频率大，可避免共振。近十几年来，我国引进国外先进技术，已将其广泛用于阀门机构、精密仪器和自动变速器等精度要求高、安装空间小的装置。随着国内外对其研究的深入和制造技术的提高，已设计制造出截面为椭圆形、卵形、矩形、梯形和中空等异型钢丝弹簧，并仍在迅速发展。

    2.2 基本设计公式推导

    切应力S公式和变形F公式是各类弹簧的初始设计公式，即：

    式中

    n--工作圈数；

    P--弹簧轴向负荷，N；

    D₂--弹簧中径，mm；

    G--切变模量，MPa；

    Ip--极惯性矩，mm⁴。

    对于异型钢丝弹簧，与普通弹簧所不同的是对Ip的求解方法。普通弹簧可用材料力学的方法求出，但异型钢丝弹簧的截面在扭转时会发生翘曲现象，则不符合平面假设，只有采用弹性力学的方法才能解决，因此必须由下式计算：

    其中φ（x，y）是扭转位移函数，不同的截面形状对应有不同的φ（x，y）。

    将式（3）分别代入式（1）、（2）得到异型钢丝弹簧基本设计公式：

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    因笔者选用矩形截面钢丝弹簧（图2），故以其为例推导基本设计公式。

图2 矩形截面弹簧

    2.2.1 最大切应力τmax公式推导

    已知矩形截面扭转位移函数为：

    其中n可根据精度要求只取到前几项。

    在弹簧圈内侧会产生最大应力点，利用扭转切应力计算：

    式中

    K--弹簧曲度修正系数，

    C--弹簧指数，C=D₂/a。

    将式（4）、（6）代入式（7）得到最大切应力公式：

    实际设计中须根据设计者对设计精确度的要求适当限定上式中n值的范围，以n=1，3，5计算β的常用数值（表1）。另外，为减轻计算量，还可通过Liesecke曲线图查得近似值。

    2.2.2 变形F公式推导

    将式（6）代入式（5）得：

表1 β、γ常用数值计算结果

    同上式方法一致，列举计算得出γ的常用数值（表1）。另外，为减轻计算量，还可查图取近似值。

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    3 设计示例

    以控温温度45±5℃的蜡式温控阀为例，为其设计控温弹簧。已知工作情况属。类载荷，精度等级2级，套筒外径d=16mm，最小工作载荷P₁=120N，最大工作载荷P₂=310N，工作行程h=F₂-F₁=10mm（F₁、F₂为受载荷P₁、P₂时的变形量）。

    综合考虑工作环境、载荷种类、生产成本和各类异型钢丝弹簧性能，选用冷拔50CrVA矩形截面圆柱螺旋压缩弹簧为最优。

    对于矩形截面弹簧，当C≥4、a/b≤4时可降低内侧应力、提高各项性能以降低制造难度，为得到最优设计取C=4。由弹簧内径D1可得到弹簧中径D2：

    将C、d代入式（10）得D₂≥21.33mm，取标准系列为25mm，则a=6.25mm，取b=2.5mm。其余参数查文献：G=79GPa，[τ]=445MPa，查表1可知β=3.40，γ=7.33。将参数代入式（8）得τ_max=426.63MPa≤ [τ]，安全。

    其理想刚度为：

    由式（9）、（11）变形可得工作圈数：

    圆整为9圈。

    由式（12）变形可得实际刚度：

    理想刚度与实际刚度数值上接近，该设计成立。

    端部取Y₁型并紧磨平，即总圈数n₁=n+1.5=10.5圈。对I类弹簧来说，其极限载荷P₃=0.6P₂=513.7N；间距

    节距t=b+δ=5.5mm；自由高度H₀=δ_n+（n₁-0.5）b=52mm；

    展开长度

    对其进行稳定性验算，即

    故弹簧是稳定的。

    对其进行疲劳强度验算，由式（8）得

    代入

    故该弹簧疲劳强度满足条件。

    改进后其设计方案相较原有的有很大改观，具体差别见表2。

表2 设计方案对比表

    4 结束语

    综上所述，笔者提出的设计方法是可靠的、可行的，在相同条件下，按此方法设计的控温弹簧相较原方法，不但会确实保证随温度的微小变化精确及时地调整调节筒升降，满足出口流体的控温要求，而且弹簧体积更小、各项性能更高、使用寿命更长，因此该设计方法对于同类国外引进产品的改进具有参考价值。今后，对于某些阀门弹簧，如何设计制造更高效的截面形状的异型钢丝弹簧来满足超高载荷、超小空间等苛刻要求，仍需深入研究。