基于石蜡材料驱动的温控阀的建模与研究

    石蜡是一种非常稳定的物质，它几乎不与任何物质发生化学反应，这也是它的名字的由来，正因如此，石蜡在相变的过程中没有化学反应的发生，也就是说，其熔化和固化纯粹是物理变化过程。而且，石蜡由固态熔化成液态时，其体积急剧增加；当由液态返回固态时，又立刻发生相同量的体积收缩。国内外学者利用石蜡的这些性质，将之作为热敏材料应用于微阀、微泵和温控阀等等。

    石蜡能在大型机动车冷却系统的温控阀上得到应用，除了石蜡是一种稳定的物质，在相变过程中其体积能发生急剧的膨胀之外，更重要的是，此种温控阀在冷却系统中能起到自适应的作用，具有节能的功效。这是因为：采用石蜡作为热敏材料的温控阀能根据温度的高低自动调节阀的开口大小，从而使流过该阀的流量自动与系统温度相适应。当系统温度升高时，通过自动控制流量使冷却系统中的马达转速加快，于是，马达带动的冷却装置就加大降温力度；同理，当系统温度降低时，降温力度下降。由此可见，此种温控阀能减少人为主动施加的控制，从而降低系统的能耗。因此，有必要对这种温控阀的性能进行深入研究。

    1 温控阀的结构及工作原理

    为了建立基于石蜡材料驱动的温控阀的数学模型，首先需要对此温控阀的结构和工作原理进行分析。图1所示的是基于石蜡材料驱动的温控阀的结构图，从该图可以看出，此阀和直动式溢流阀的结构类似，也是由阀体、阀座、阀芯、弹簧和调节部分构成，但是，直动式溢流阀的调节部分是由调节手轮构成，而温控阀的调节部分则是一个密封有石蜡的感温元件构成，此感温元件由图1所示的7、8、9、10、18、20等部件构成。

    图1所示的温控阀的工作原理：当受控对象的温度升高时，感温元件的铜体10就将此温度的变化迅速传给密封的石蜡20，于是石蜡发生体积膨胀，通过橡胶套9的变形，石蜡体积的变化被转化为推杆8的直线位移，推杆8推动导套5压缩主弹簧17，从而推动阀座套4，阀座套4又压紧锥阀芯3，使阀的开口量减小；当受控对象的温度降低时，石蜡体积缩小，弹塑性良好的橡胶套9促使推杆8收缩，同时，弱弹簧14和主弹簧17的回复力也加速推杆8的收缩，从而使锥阀芯3远离阀口，从而阀的开口量增大。

图1 温控阀的结构图

    2 温控阀开口量随温度变化的数学模型的建立

    由上对温控阀的结构和工作原理的分析可知，当温控阀处于工作状态时，锥阀芯3左端受到油液的作用力，右端受到弹簧的作用力，其受力情况和直动式溢流阀在工作过程中的受力情况类似。但是，温控阀主弹簧的调定压力在工作过程中是随着石蜡的热胀冷缩而不断发生变化的，亦即随系统温度的变化而发生变化；而直动式溢流阀的弹簧力一旦人工调定后，在工作的过程中其调定压力是不变的。由此可见，温控阀在工作过程中的数学模型和直动式溢流阀的数学模型存在本质差异。为了研究此种温控阀的性能，需要建立该温控阀在工作过程中的数学模型。

    2.1 油液流经阀口的瞬态轴向推力方程

图2 温控阀阀口放大图

    为了分析温控阀在工作过程中的受力情况，将图1的锥阀芯的锥部及阀腔进行放大，如图2所示。由图2可以分析得知，油液流经锥阀口的瞬态轴向推力P_d由三部分组成，即

    P_d=F₁+F₂-|F₃|    （1）

    式中：F₁为油液对锥阀面的液压力；F₂为阀座倒角S上油液对锥阀的作用力；F₃为油液流经锥阀口的液动力。

    在图2中，对阀腔内的油液柱运用动量法则，则有

        （2）

    式中：L为阀腔的长度，A为阀腔的过流面积，ρ为流体的密度。于是，油液对锥阀面的液压力F₁的计算式为

        （3）

 ♂

    由流体力学相关理论可知，F₂和F₃的计算式分别为

        （4）

        （5）

    式中：C_Q为阀口的流量系数。其余各符号的含义如图2所示。

    将式（3）、（4）、（5）代入式（1），考虑到阀座与阀芯配合处的倒角S很小，d₁，d₂与d_m近似相等，经过化简，可得

        （6）

    式中：将式（6）用增量的形式表示，则有

        （7）

    式中：A_e=A₁-K_Vx。

    2.2 阀芯的运动方程

    设图2所示的锥阀芯质量为m；油液的黏性阻尼系数为C_f；温控阀主弹簧刚度为k；弹簧预压缩量为y₀；石蜡体积发生变化而导致图1中推杆8的位移输出量为y；则在阀的开口为x时，阀的运动方程式为

        （8）

    将上式写成增量表达式，则

        （9）

    由流体力学相关理论可知，当阀座孔倒角很小时，流经阀口的流量公式为

        （10）

    将此式线性化，用增量表示，则可以表示为

        （11）

    式中：

    在式（11）中，有，C₁=Q/x，则可得

        （12）    

    联立式（7）、（9）和式（12），可得

        （13）

    式中：C_fe=C_f+ρL_eC₁；K_f=k+K_Vps。

    2.3 石蜡的体积膨胀方程

    石蜡单独在低温区、相变区和高温区的体积膨胀都与温度近似为线性关系，不妨设石蜡在低温区的体膨胀系数为β₁，在相变区的体膨胀系数为β₂。设石蜡在室温T₀时的体积为V₀，温度达到熔点Tr时石蜡的体积为V₁，石蜡处于相变区某温度T时的体积为V。温控阀在工作过程中，石蜡处于相变区，下面来推导石蜡在相变区时，温度的变化ΔT引起图1所示推杆8的位移输出量变化Δy的关系式。

    将式（15）写成增量的形式，有

        （16）

    由于石蜡的体积膨胀被转换为图1所示的推杆8的位移，则

        （17）

    式中：d为图示1所示推杆8的直径。综合式（14）、（16）和（17），可得

         （18）

    式中：

 ♂

    2.4 温度变化引起温控阀开口量变化的传递函数

    考虑到图2所示的阀腔容积V会因压力的变化而引起压缩，从而会对流量造成影响，另外，因阀芯移动而使进出阀口的容积发生变化，从而也会对流量造成影响，为此，可得到如下流量连续方程：    

        （19）

    将此式用增量的形式表示

        （20）

    式中：Qs为阀腔入口的流量，Q为流经锥阀的流量，β为油液压缩率。

    联合式（11）、（13）和（20），并对式（13）两边再对时间t取导，可得

    由式（21）可知，Δx与Δy的常微分方程关系与ΔQs有关系，而ΔQs是图2所示的阀腔入口流量的变化，现在来讨论在Qs为常数，即ΔQs=0时，阀开口量Δx与温度变化$T的传递函数关系。

    当阀腔入口流量不变时，联合式（18），式（21）可以写为

        （22）

    式中：α₁=c₁β₃，α0=c₀β₃。

    对式（22）两边进行拉氏变换，整理可得

        （23）

    式（23）即是阀腔入口流量不变时，在石蜡相变区温度范围内，温度变化引起阀开口量变化的传递函数，公式中各系数表达式如前所示。由式（23）可知，温度变化引起温控阀开口量变化的传递函数是一个高阶非线性系统，式中的负号表示当温度升高时，开口量减小，温度降低时，开口量变大。

    3 结束语

    通过对基于石蜡材料驱动的温控阀的结构和工作原理的分析，确知温控阀的调定压力在工作过程中是随着系统温度的变化不断发生变化的，其数学模型和直动式溢流阀的数学模型存在本质差异。在此基础上，从流体力学理论和石蜡的热膨胀性能两方面出发建立了温控阀在工作过程中的数学模型，此数学模型揭示了温度变化引起温控阀开口量变化的内在联系，为温控阀的性能研究奠定了基础。